DESARROLLO DE CAPACIDADES MATEMÁTICAS

DESARROLLO DE CAPACIDADES MATEMÁTICAS

La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. Los niños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando en juegos didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos entre otros.
Estas interacciones le permiten plantear hipótesis, encontrar regularidades, hacer transferencias, establecer generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos. De esta manera el estudiante va desarrollando su pensamiento matemático y razonamiento lógico, pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción.

Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos. Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural,, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.
Las capacidades al interior de cada área se presentan ordenadas de manera articulada y secuencial desde el nivel de Educación Inicial hasta el último grado de Educación Secundaria.
En primaria las capacidades del área de Matemática involucran los procesos transversales de:
· Razonamiento y demostración,
· Comunicación Matemática y
· Resolución de problemas
Siendo éste último el proceso a partir del cual se formulan las competencias del área en los tres niveles.

1.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Es esencial saber razonar, para comprender la matemática, capacidad que potenciamos desarrollando ideas, explorando fenómenos, justificando resultados y usando conjeturas matemáticas en todos los componentes o aspectos del área.
Razonar y pensar analíticamente implica percibir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simbólicos; ser capaz de preguntarse si estos patrones son accidentales o si hay razones para que aparezcan; poder formular conjeturas demostrarlas. Una demostración matemática es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de justificación.
El proceso de Razonamiento y demostración implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, formular y analizar conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables de los componentes del área y en diferentes contextos.
Las exigencias a los estudiantes en lo que se refiere a la capacidad de razonamiento y demostración varían en función de su nivel de desarrollo cognitivo. El razonamiento y la demostración no pueden enseñarse, por ejemplo, en una simple unidad de lógica o haciendo demostraciones en geometría, sino que deben ser una parte consistente de las experiencias de aprendizaje durante toda la educación primaria y secundaria. Razonar matemáticamente debe llegar a ser un hábito mental, y como todo hábito ha de desarrollarse mediante un uso coherente en muchos contextos.
El razonamiento y la demostración son partes integrantes del quehacer matemático y se hallan conectados a los demás procesos cognitivos, unívocamente. Los estudiantes desarrollan este tipo de habilidades al formular y analizar conjeturas, al argumentar sus conclusiones lógicas, al debatir las que presentan sus compañeros o cuando justifican sus apreciaciones. Conforme avanzan en sus años de escolaridad, sus argumentos se tornan más sofisticados y ganan en coherencia interna y rigor matemático. Este proceso acompaña a la persona toda su vida, por lo que es conveniente ejercitarlo sistemáticamente a lo largo de toda la Educación Básica.
Los estudiantes usan el razonamiento para resolver problemas de diferente tipo y naturaleza y no sólo para abordar problemas numéricos, del mismo modo que utilizan la demostración para argumentar y justificar las soluciones encontradas. También la emplean cuando elaboran algoritmos y quieren demostrar la validez de un procedimiento, cuando hacen generalizaciones para patrones o cuando explican el significado de sus gráficos y otras formas de representación.

2.- COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
El proceso de Comunicación matemática implica organizar y consolidar el pensamiento matemático para interpretar, representar (diagramas, gráficas y expresiones simbólicas) y expresar con coherencia y claridad las relaciones entre conceptos y variables matemáticas; comunicar argumentos y conocimientos adquiridos; reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.
Esta capacidad es una de las capacidades del área que adquiere un significado especial en la educación matemática porque permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros. El proceso de comunicación ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas.
Escuchar las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemáticas desde diversas perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y a hacer conexiones matemáticas entre tales ideas.
Comprender implica hacer conexiones. Esta capacidad contribuye también al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas matemáticas, y a apreciar la necesidad de la precisión del lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemáticas, se benefician doblemente: comunican para aprender matemática, y aprenden a comunicar matemáticamente.
Es necesario tener presente la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. Por ejm. el término “igual” en lenguaje matemático significa que dos expresiones diferentes designan a un mismo objeto matemático; así en la igualdad “3 + 4 = 9 – 2”, tanto “3 + 4” como “9 – 2”, representan el número “7”, y por ello decimos que “3 + 4 = 9 – 2”; mientras que en el lenguaje castellano que utilizamos a diario, “igual” significa “parecido”, “familiar”.

3.- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Un problema matemático puede definirse como una situación - a la que se enfrenta un individuo o un grupo – para la cual no se vislumbra un camino aparente u obvio que conduzca a su solución. Por lo tanto, la resolución de problemas debe apreciarse como la razón de ser del quehacer matemático, un medio poderoso de desarrollar el conocimiento matemático y un logro indispensable para una educación que pretenda ser de calidad.
El proceso de Resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar. Los estudiantes deben desarrollar diversas estrategias que les permitan resolver problemas donde muestren cierto grado de independencia y creatividad.
Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares o escolares, del estudiante a las aplicaciones científicas o del mundo laboral. Los problemas significativos deberán integrar múltiples temas e involucrar matemáticas significativas, lo cual implica que se ha de tomar como punto de partida lo que el estudiante ya sabe. A fin de que la comprensión de los estudiantes sea más profunda y duradera, se han de proponer problemas cuya resolución les posibilite conectar ideas matemáticas. Así, pueden ver conexiones que relacionan la matemática con otras áreas y con sus propios intereses y experiencias. De este modo se posibilita además que se den cuenta de la utilidad de la matemática.
Mediante la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase. Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; y en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que, resolver problemas se constituye en el eje principal del trabajo en matemática.
Si bien es cierto que la elaboración de estrategias personales de resolución de problemas, crea en los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer matemática estimulando su autonomía y expresando el grado de comprensión de sus conocimientos, plantear problemas desarrolla su creatividad en un grado que resulta insospechado todavía. Por lo que resulta más edificante, que el alumno se ejercite tanto en solucionar problemas, como en plantearlos y descubrir los algoritmos de solución respectivos.
Un estudiante que resuelve problemas en forma eficiente estará preparado para aplicar y buscar nueva información que le ayude a resolver un problema cuando en el primer o segundo intento falla una estrategia determinada.
Al resolver problemas en matemática, los alumnos desarrollan diversas formas de pensar, actitudes de perseverancia y curiosidad, y confianza en situaciones no rutinarias que les serán útiles fuera de la clase. Un experto en resolver problemas tiene éxito en la vida diaria y en el trabajo. La elaboración de estrategias personales de resolución de problemas, crea en los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer matemática.
El desarrollo de estos procesos exige que los docentes planteen situaciones que constituyan
desafíos para cada estudiante, promoviéndolos a observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema; es decir, valorar tanto los procesos matemáticos como los resultados obtenidos.